Aturan - aturan Aljabar Boolean

Pengertian

Aljabar boolean adalah aljabar yang berhubungan dengan variabel biner dan operasi logik, dimana aljabar boolean adalah sistem matematika yang terbentuk dari 3 operator logika berupa "negasi", Logika "AND" dan "OR". Selain simbol logika "0" dan "1" yang digunakan untuk merepresentasikan input atau output digital, kita juga dapat menggunakannya sebagai konstanta pada rangkaian terbuka atau rangkaian tertutup secara permanen.

Aljabar Boolean adalah operasi matematika yang berguna dalam menganalisis gerbang dan sirkuit digital, dengan menggunakan "Hukum Boolean" ini maka akan dapat mengurangi atau menyederhanakan ekspresi Boolean yang kompleks dengan maksud untuk mengurangi jumlah gerbang logika yang diperlukan. Oleh sebab itu, Aljabar Boolean adalah sistem matematika yang didasarkan pada logika yang memiliki seperangkat aturan atau hukum yang berguna dalam menentukan, mengurangi atau menyederhanakan ekspresi Boolean.

Tabel Kebenaran Hukum Aljabar Boolean

Fungsi Aljabar Boolean

Berdasarkan penjelasan sebelumnya, maka gerbang dasar AND, OR, NOT 2 input akan menghasilkan 16 fungsi yang ditunjukan pada tabel dibawah

Hukum Aljabar Boolean

Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.

Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean

Hukum Komutatif (Commutative Law)

Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.

Hukum Asosiatif (Associative Law)

Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y

Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.

Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.

Hukum AND (AND Law)

Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :

Hukum OR (OR Law)

Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :

Hukum Inversi (Inversion Law)

Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.

Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.

Prioritas Operasi Aljabar Boolean

Pada teorema Aljabar Boolean dikenal 3 operasi logika yaitu operasi logika OR,AND, dan NOT sehingga dapat dihasilkan berbagai bentuk fungsi logika. Demi memudahkan dalam pengoperasianya maka dipergunakan tanda kurung untuk memberikan prioritas. Pada dasarnya konsep prioritas operasi ini tidak ada bedanya dengan konsep prioritas pada operasi aritmatika.

Berikut aturan prioritas operasi Aljabar Booolean

1. Bila terdapat tanda kurung maka diselesaikan terlebih dahulu.

2. Bila tidak terdapat tanda kurung, maka suatu penyataan logika diselesaikan dengan urutan : NOT, AND setelah itu OR.

Contoh :